一、学校适度规模研究方法
学校适度规模是指学校的规模恰好可以使资源获得充分与适当的运用，而又不衍生规模不经济现象。确定学校适度规模的主要研究方法有以下几种。
1.二次函数法
教育的基本组成单位是学校，将规模经济理论运用到教育领域中，则是把教育资源的投入看成一个长期成本的投入过程。在长期，所有生产要素都是变动的，因此没有固定成本和变动成本之分。在经济学理论中，假定长期平均成本为LAC（Long-run Average Cost），其函数为“U型”的，即在低产量范围内LAC 是下降的，在较高产量范围内是上升的。LAC 曲线也能反映学校教育的规模经济和不经济性变化状况。如图7-2所示，C为教育资源的投入成本，Q为在校学生人数，从Q1到Q2，随着学生规模的不断扩大，LAC 不断递减，说明存在规模经济；从Q2到Q3，随着规模的继续扩大，LAC 不断增加，说明存在规模不经济。U型曲线底部的LAC 最小，是学生平均成本最低点，所对应的学生人数（Q2）可视为最适规模学生人数，也称学校最佳经济规模。
图7-2 教育投资的长期平均成本曲线
因长期总成本LTC（Long-run Total Cost）是产量Q的二次函数，又LAC=LTC/Q，所以，长期平均总成本函数表达式为：
边际成本为：MC=ΔAC/ΔQ=d（AC）/d（Q）=2aQ+b。令MC=0，则Q=-b/2a。所以，当在校人数为-b/2a 时，则刚好突破学校开办时的整体性及不可分性，这是学校的最小经济规模。
2.L模型与U型图
L模型的经济学意义是，当资源获得充分运用后，如果继续投资，还是可能出现规模经济的。单位学生平均经常成本与学生人数的相关曲线由许多U型曲线连接而成，在所有连接的U型曲线中，以学校开办时单位学生经常成本最高。随后，因学生人数增加，继续增加的成本相对减少其对单位学生经常成本的影响的量，因此继续投资而单位学生平均经常成本的增加不多，且继续投资后，因规模扩大所减少的单位学生平均经常成本也较少。如图7-3所示，U1是学校开办时的U型曲线，单位学生经常成本随规模扩大而迅速减少。U2～U5是继续投入资源，因学生人数增加到一定数量后，增加的资源对单位学生平均成本影响逐渐减少的情况，单位学生平均经常成本呈小幅度“U型”向下波动。因此，学校经过一个最小规模，充分运用了开办时的资源后，继续投资并扩大规模，其单位学生平均经常成本都将维持在一个最低水平，也就是维持一个规模经济状态。如将这些单位学生平均经常成本及学生人数资料进行平均回归，刚好是一个双曲线模型，即L模型。
图7-3 单位学生平均经常成本与学校规模关系曲线
学校应有一个最适当的规模，由U型图来获得的解，应只是学校的最小适度规模。为获得教育规模经济，学校可维持一个充分并适当运用资源的稍大规模。一般来说，应维持二级或者三级适度规模（U2或U3）。这一规模的大小，可参照U型曲线分析，采用U模型和L模型综合分析来求解。
3.适者生存法
“适者生存”（The Survival of the Fittest）检验法，是由美国著名经济学家斯蒂格勒（George J.Stigler）于1958年最早提出的[2]，其基本思想是：一般来说，在激烈的竞争中能够生存并且其产品的市场份额不断上升的公司或企业的规模就是最优的。“适者生存法”也称“生存原理”（Survival Principle）或“森林法则”（Jungle Rules）。到目前为止，已有众多的经济学家利用此法进行了大量的实证研究，证明该方法是基本可行的，但采用此方法研究时应注意的是，企业在竞争中生存下来且产品市场份额不断扩大的原因肯定不只是规模经济这一条。从适者生存的角度来看，在技术、人力等学校生存环境相同的条件下，生产效率和办学效益较高的学校，将能够长期生存并获得成长，其市场占有份额呈增长态势，其规模也就是经济有效的；而市场占有份额下降的高校，其规模就是不经济的。因此，通过考察一定时期学校规模结构，就可以得出此期高等院校办学的适度规模。适者生存法的优点是简便易行、联系实际，较好地体现了处于某一特定经济、政治、社会环境中的学校对自身成本和收益的反映，避免了对生均成本等难以量化高校规模制约因子的计量。其缺点是，由于技术等因素的变化，不同时期确定的适度规模存在较大差异。
4.生产函数法
依据柯布―道格拉斯生产函数，教育的生产函数可书写为：
式中，P代表历年学校毕业人数；At代表教学或管理水平；L代表劳动；K代表“固定资产折旧+流动资金”；t=1，2，…；α代表劳动弹性；β代表资本弹性。A，α，β 为三个正参数，L，K，P 数据均可由学校历年年报获得，然后可以利用多元线性回归程序计算出α，β。当α+β＞1 时，说明规模处于报酬递增阶段，在这种情况下，投资者应加大或维持投入增长率；当α＜β 时，则应采取增大人力这一策略，以提高物的利用率；当α＞β 时，则应增大财力，以提高人的利用率；当α+β=1时，说明规模处于报酬不变阶段；当α+β＜1时，说明规模处于报酬递减阶段。根据生产函数法，可以将规模报酬划分为递增、不变、递减三个阶段，相应的，学校规模将出现规模成长、稳定和萎缩的发展趋势。若计算出了某一时期的最优学校规模，则可将某一学校的规模归纳为三个类型：规模适度型、规模过小型和规模过大型。
二、学校适度规模研究的假设条件
众所周知，对任何计量模型的构建都是建立在一定的假设条件基础上的，因为计量模型只有在一定理想化的条件下才有可能成立，研究学校规模计量模型也需要建立在一定的假设基础之上。
假设1：学校规模的大小主要考虑师资力量。学校的扩招受许多条件的限制，如师资力量、后勤设施、教学场地设备等，但假定其扩招与否主要是受师资力量的限制和影响，也就是说，在假定后勤设施、教学场地设备等不变的条件下，师资力量是决定性因素。
假设2：不考虑学校学生的各学历层次的当量关系和教职工的水平问题，也不考虑非全日制学生。在此假设的基础上，可以考虑学校师生是否有一定的关系，这种关系是研究高等学校规模计量的基础，可以假定高等学校的师生存在如下的线性回归关系：
式中，Y，X 分别代表学校的学生和教职工人数，则：
三、学校适度规模的约束条件
一个国家必定存在着各级各类教育。我国《教育法》规定，国家实行学前教育、初等教育、中等教育、高等教育的学校教育制度。针对不同级别的教育，国家又有相关的法律政策予以调整。
1.义务教育规模的约束条件：适龄儿童的数量
义务教育作为基础教育、学校教育的起点，在世界各国往往还要接受特殊法律政策的调整和关怀。为保障适龄儿童、少年接受义务教育的权利，保证义务教育的实施，提高全民族素质，我国制定了《中华人民共和国义务教育法》。1986年开始起草与实施，2006年与2015年又先后两次进行了修订。2015年4月通过的《中华人民共和国义务教育法》（2015年修正）第十一条规定：凡年满六周岁的儿童，其父母或者其他法定监护人应当送其入学接受并完成义务教育；条件不具备的地区的儿童，可以推迟到七周岁。第十二条规定：适龄儿童、少年免试入学。地方各级人民政府应当保障适龄儿童、少年在户籍所在地学校就近入学。当地人民政府应当为其提供平等接受义务教育的条件。第四十二条规定：国家将义务教育全面纳入财政保障范围，义务教育经费由国务院和地方各级人民政府依照本法规定予以保障。国务院和地方各级人民政府将义务教育经费纳入财政预算。第四十四条规定：义务教育经费投入实行国务院和地方各级人民政府根据职责共同负担，省、自治区、直辖市人民政府负责统筹落实的体制。因此，义务教育规模的唯一约束条件即是适龄儿童的数量，“儿童、少年就近入学”，不同地区、不同学校周围的适龄儿童的数量决定了这些地区这些学校的规模。
2.高中教育规模的约束条件：经济发展水平（居民收入水平）
普通高中教育[3]虽属于基础教育，但在我国目前的法律政策安排下并没有将其纳入义务教育的范畴，我国目前也没有针对高中教育的法律，只是在一些基础教育的政策中零星提及。2001年《国务院关于基础教育改革与发展的决定》规定：大力发展高中阶段教育，促进高中阶段教育协调发展。2005年，教育部印发《关于统筹管理高中阶段教育学校招生工作的通知》，提出要根据国家高中阶段教育事业发展规划，逐步达到普职比例大体相当的要求。2007年，教育部印发《关于建立健全高中阶段教育学校招生工作机构的通知》，对高中教育的发展提出了新的要求，要求建立健全高中阶段教育学校招生机构，明确中招办的具体工作职责，加快招生工作信息化建设。2017年，教育部、国家发展改革委、财政部和人力资源社会保障部四部门印发《高中阶段教育普及攻坚计划（2017—2020年）》的通知，提出到2020年实现全国普及高中阶段教育，适应初中毕业生接受良好高中阶段教育的需求。高中教育发展的政治责任主要在地方，必然导致高中教育随政治区划的分割而分属到生源所在地，这就产生了如同义务教育的入学地格局。高中教育规模的约束条件主要基于以下考虑：高中学校的分布与规模，从表面上看似乎是由政府决定的，但归根结底是受经济、文化和社会等各种因素影响制约的。我国目前经济发展水平严重不平衡，主要表现在地区（主要是东、西部）发展不平衡，城乡发展不平衡。由于高中教育的主要承担者是地方政府，因此地方经济的发展水平对于普通高中教育的规模起着支柱作用。经济发展程度不同的地区其高等教育规模也会有明显差异。在我国，目前比较发达的地区普通高中教育毛入学率有的已经达到86%以上，并力争普及高中阶段教育。而在经济水平落后地区，较低的平均居民收入水平大大减弱了家庭对于高中阶段教育的支付能力，加之高中教育不同于职业教育、高等教育可以有明显的收入预期及现行的高考制度也对落后地区的高中教育产生影响。高中教育经费多数还要靠地方政府筹措，而最根本的解决之道还在于国家与区域经济的发展。
3.职业教育适度规模的约束条件：经济、社会与市场
职业教育是国家教育事业的重要组成部分，是促进经济、社会发展和劳动就业的重要途径。国家发展职业教育，推进职业教育改革，提高职业教育质量，建立、健全适应社会主义市场经济和社会进步需要的职业教育制度。我国《职业教育法》第十三条规定：职业学校教育分为初等、中等、高等职业学校教育。初等、中等职业学校教育分别由初等、中等职业学校实施；高等职业学校教育根据需要和条件由高等职业学校实施，或者由普通高等学校实施。其他学校按照教育行政部门的统筹规划，可以实施同层次的职业学校教育。第十四条规定：职业培训包括从业前培训、转业培训、学徒培训、在岗培训、转岗培训及其他职业性培训，可以根据实际情况分为初级、中级、高级职业培训。职业培训分别由相应的职业培训机构、职业学校实施。其他学校或者教育机构可以根据办学能力，开展面向社会的、多种形式的职业培训。解析《职业教育法》不难发现，职业教育与基础教育不同，该法只是规定了国家、政府主管部门、企业、事业组织、社会团体、其他社会组织甚至公民个人在贯彻实施《职业教育法》中的程序性责任，职业教育主要还是靠市场调节。因此，本书将其同高等教育一起讨论。
4.高等教育适度规模的约束条件：指标、定位与市场
（1）基本办学指标。高等教育包括学历教育和非学历教育，采用全日制和非全日制教育形式。我国教育部印发的《普通高等学校基本办学条件指标（试行）》，约束了学校的最低投入成本，是保证教育质量、维持正常的教学和生活秩序的基本条件（见表7-1）。
表7-1 普通高等学校基本办学条件指标（试行）
续表
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我国高校办学条件指标测算办法是：折合在校生数=普通本、专科（高职）生数+硕士生数×1.5+博士生数×2+留学生数×3+预科生数+进修生数+成人脱产班学生数+夜大（业余）学生数×0.3+函授生数×0.1；全日制在校生数=普通本、专科（高职）生数+研究生数+留学生数+预科生数+成人脱产班学生数+进修生数；教师总数=专任教师数+聘请校外教师数×0.5；生师比=折合在校生数÷教师总数；具有研究生学历教师占专任教师的比例=具有研究生学历专任教师数÷专任教师数；生均教学行政用房=（教学及辅助用房面积+行政办公用房面积）÷全日制在校生数；生均教学科研仪器设备值=教学科研仪器设备资产总值÷折合在校生数；生均图书=图书总数÷折合在校生数；具有高级职务教师占专任教师的比例=具有副高级以上职务的专任教师数÷专任教师数；生均占地面积=占地面积÷全日制在校生数；生均学生宿舍面积=学生宿舍面积÷全日制在校生数；百名学生配教学用计算机台数=（教学用计算机台数÷全日制在校生数）×100；百名学生配多媒体教室和语音实验室座位数=（多媒体教室和语音实验室座位数÷全日制在校生数）×100；新增教学科研仪器设备所占比例=当年新增教学科研仪器设备值÷（教学科研仪器设备资产总值-当年新增教学科研仪器设备值）；生均年进书量=当年新增图书量÷折合在校生数。[4]
表7-1中的“生师比”以及人们常说的“师生比”能够反映出最重要资源的配置情况。近年来，由于高校扩招，我国高等教育事业发展较快，造成高校教师总量与事业发展规模不相适应的矛盾较突出。如果以发达国家同类本科高校最佳师生比标准1∶14为基准，我国高校的师生比严重偏低。2001年的统计资料表明，教育部属71所大学，平均师生比达1∶18.18（其中1∶20以上的20所，1∶25以上的6所，还有1∶30以上的）。[5]
（2）学校发展定位。所谓“学校发展定位”（Orientation for the Development of Universities），主要是指学校根据国民经济或区域经济的要求，根据社会和科学技术发展的需要以及学校的实际条件确定的本学校发展上与众不同的竞争优势及与此相联系的在社会公众心目中的独特地位，以此使社会公众理解和正确识别某学校有别于其他学校的特征。它是在一定时期内的发展目标，其中既包含了学校在国内外高等学校中的定位，也包含了学校内部各要素在学校发展中的定位。学校发展定位在很大程度上决定了学校的资源配置情况，是影响学校发展规模的重要约束条件。学校的发展定位不仅决定着学校的层次取向，也影响着学校的适度规模取值。例如，研究型大学必须具备三个基本要素：培养高层次人才，从事高水平科研，高层次人才培养与高水平科研同步融合。科恩（Cohn，1989）等人的研究结果也表明，不做科研的学校，全日制在校生为5000人时达到规模经济；进行大量科研的学校，全日制在校生为25000人时才能达到规模经济。[6]因此，“高层次人才”及“科学研究”产出就显得特别重要。严格来讲，估计一个学校的适度规模需要精确测量所有投入变量、相关收益及这些投入变量与收益之间的关系。然而，在现有的国内大学适度规模研究中，大多仅以年均在校生人数作为产出指标，很少计量科学研究的产出收益，对人才培养的产出层次效率方面也很少离析。按照经济学观点，在一个非营利企业中，因为没有所有者，没有剩余索取权，因此管理者可能存在从一个多产品的非营利企业中转移利润的问题。高校作为非营利性组织，具有可能低效率的资源配置等特征，创造的“利润”可以支持管理者的额外补贴，用于培养研究生和科学研究等。因此，学校的发展定位引致的培养层次、科学研究等问题也是确立高校适度规模的约束条件之一。
（3）教育市场需求。“教育市场需求”（Market Needs for Education）是指在一定时期内，具有学费支付能力的社会大众对于接受教育服务的渴求与欲望。在全部教育市场中，义务教育多受政府宏观调控政策的指导，受市场影响较小，而高等教育则具有明显的市场调节机制。因此，在确定学校发展规模时，应充分考虑市场需求。高校毕业生就业率已成为衡量高等教育市场需求的一项重要指标。我国教育部要求，对就业率明显偏低的地方和高校，区分情况，原则上要减少招生、控制招生或调减增幅，这本身就成了高校适度规模取值的约束条件之一。值得一提的是，从经济学观点来看，在用就业率作为大学发展规模的一项参考指标时，要注意“蛛网定律”[7]影响而导致适度规模的失真，因为教育生产过程有明显的“滞后效应”（Retarding Effect）。就本科生而言，本年度的就业率会影响到来年的招生数，而来年的招生数会影响到四年后的就业率。因此，也同样会有类似的“蛛网定律”现象发生。