本章主要介绍和讨论了概率及各种概率分布的类型。
1.在统计中，将随机试验中可能出现或可能不出现的事件称为随机事件。表示随机事件发生可能性大小的数值称为随机事件的概率。按不同情况，对概率有不同解释，概率的定义有先验概率、后验概率和主观概率等定义。概率可以做代数运算，运用概率的加法原则和乘法原则，可以帮助人们用简单概率获得复杂事件的概率。
2.随机变量所有可能的取值及其相应的概率，称为概率分布。随机变量的概率分布可分为离散型和连续型两类。概率分布描述了随机变量的整体规律性，即随机变量在每个取值或某一区间的平均水平。
3.正态分布是统计学中应用最广泛、极为重要的连续性分布。标准正态曲线的基本形态为中间高，两边低左右对称的钟形。正态分布N（0，1）称为标准正态分布，它的平均值是0，标准差是1。任何其他正态分布，经过标准化处理转变为标准正态分布之后，可查正态分布表求得随机变量任一取值范围的概率。使用正态分布理论可以解决测验中的许多实际问题。
4.二项分布是指试验仅有两种不同性质结果的概率分布，它是非常重要的一种离散型分布。二项分布只有在样本数量很少时使用才比较方便。在心理与教育研究中，主要用于解决像猜测等含有机遇性质的问题。
5.心理与教育研究大都属于抽样研究。除了标准正态Z分布外，几种常见的抽样分布包括χ2分布，t分布，F分布等。这几种分布是最常用的统计分布类型，有着重要的价值。
进一步阅读资料
1.（美）古德芒德·R.埃维森（Gudmund R.Iversen），玛莉·格根（Mary Gergen）.统计学：基本概念和方法.吴喜之，程博，柳林旭，仝莉萍译.北京：高等教育出版社，施普林格出版社，2000：113-146.
2.（美）理查德·鲁尼恩（Richard P.Runyon），凯·科尔曼（Kay A.Coleman），戴维·皮滕杰（David J.Pittenger）.心理统计（第9版）（英文版）.北京：人民邮电出版社，2004：233-273，115-134.
3.（美）帕加诺（Robert R.Pagano）.行为科学中的统计学入门（第6版）（影印版）.北京：中国统计出版社，2002：155-209，82-99.
4.朱建中，邵建利.统计应用软件——EXCEL和SAS.上海：上海财经大学出版社，2002：33-49.
5.（美）阿瑟·艾伦（Arthur Aron），艾琳·N.艾伦（Elaine N.Aron），埃利奥特·库普斯（Elliot Coups）.心理统计（影印版）（第4版），北京：世界图书出版公司，2006：80-105.
计算机统计技巧提示
在Excel中，与概率分布计算有关的函数有：NORMDIST函数（正态分布函数值）、NORMSDIST函数（标准正态累积分布函数）、BINOMDIST函数（二项分布函数）、TDIST函数（t分布函数）、FDIST函数（F分布函数）。另外，利用这些函数运算结果可以代替有关的统计临界值表。结合Excel绘图中的“折线图”功能，运用这些函数也可以绘制各种分布曲线图。
在SPSS中，有11类共130多种函数，用这些函数可以进行数据转换，也可以计算简单的统计量。点击菜单“Transform”→“Compute...”，打开一个Compute variable窗口，在Functions下面有许多函数可供选择使用。与本章内容有关的函数有：正态累加概率函数（CDF.NORMAL）、标准化正态累加概率函数（CDF.NORM）、二项式累加概率函数（CDF.BINOM）、卡方累加概率函数（CDF.CHISQ）、F累加概率函数（CDF.F）、t累加概率函数（CDF.T）。随机变量函数有：正态随机变量函数（NORMAL或者RV.NORMAL）、二项式随机变量函数（RV.BINOM）、χ2随机变量函数（RV.CHISQ）、F随机变量函数（RV.F）、t随机变量函数（RV.T）。
在线资源
http://www.stattucino.com/berrie/dsl/index.html，输入标准差和平均数的值后，绘制正态分布曲线图。
http://www.stattucino.com/berrie/dsl/Galton.html，有一个模拟 Galton 板，也称为梅花桩（quincunx），能够动态演示二项分布的形成。
为什么“正态分布”很重要？http://www.fjmu.edu.cn/news/stat/gn20.htm。
思考与练习题
1.概率的定义及概率的性质？
2.概率分布的类型有哪些？简述心理与教育统计中常用的概率分布及其特点。
3.何谓样本平均数的分布。
4.从N=100的学生中随机抽样，已知男生人数为35，问每次抽取1人，抽得男生的概率是多少？
5.两个骰子掷一次，出现两个相同点数的概率是多少？
6.从30个白球20个黑球共50个球中随机抽取两次（放回抽样），问抽一黑球与一白球的概率是多少？两次都是白球与两次都是黑球的概率各是多少？
7.自一副洗好的纸牌中每次抽取一张。抽取下列纸牌的概率是什么？（1）一张K？（2）一张梅花？（3）一张红桃？（4）一张黑心？（5）一张不是J、Q、K牌的黑桃？
8.掷四个硬币时，出现以下情况的概率是多少？（1）两个正面两个反面？（2）四个正面？（3）三个反面？（4）四个正面或三个反面？（5）连续掷两次无一正面？
9.在特异功能实验中，五种符号不同的卡片在 25张卡片中各重复五次。每次实验自25张卡片中抽取一张，记下符号，将卡片送回。共抽 25次，每次正确的概率是 1/5。写出实验中的二项式。问这个二项分布的平均数和标准差各等于多少？
10.查正态表求：（1）Z=1.5以上的概率；（2）Z=-1.5以下的概率；（3）Z=±1.5之间的概率；（4）p=0.78 Z=？ Y=？（5）p=0.23 Z=？ Y=？（6）Z为1.85至2.10之间的概率？
11.在单位正态分布中，找出有下列个案百分数的标准测量Z的分值：（1）85 （2）55 （3）35 （4）42.3 （5）9.4
12.在单位正态分布中，找出有下列个案百分数的标准测量的Z值。（1）0.14 （2）0.62 （3）0.375 （4）0.418 （5）0.729
13.今有1000人通过一数学能力测验，欲评六个等级，问各等级评定人数应是多少？
14.将下面的次数分布表正态化，求正态化T分数；
15.掷骰子游戏中，一个骰子掷6次，问3次及3次以上6点向上的概率各是多少？
16.今有四择一选择测验100道题，问答对多少题才能说是真的会答而不是猜测？
17.一张考卷中有15道多重选择题，每题有4个可能的回答，其中至少有一个是正确答案。一考生随机回答，（1）求答对5至10道题的概率，（2）答对的平均题数是多少？
18.E字形视标检查儿童的视敏度，每种视力值（1.0，1.5）有4个方向的E字各两个（共8个），问：说对几个才能说真看清了而不是猜对的？
19.一学生毫无准备参加一项测验，其中有20道是非题，他纯粹是随机地选择“是”和“非”，试计算：（1）该学生答对5题的概率；（2）该学生至少答对8道题的概率。
20.设某城市大学录取率是40%，求20个参加高考的中学生中至少有10人被录取的概率。
21.查 t值表
（1）df=25 t0.05=？ t0.01=？（双侧）
（2）df=40 t0.05=？ t0.01=？（双侧）
（3）df=28 t0.025=？ t0.005=？（单侧）
22.查χ2表
23.查F表
（1）df1=20 df2=25 F0.05=？ F0.01=？
（2）df1=40 df2=5 F0.05=？ F0.01=？
26.已知χ2=12，df=7，问该χ2以上及以下的概率是多少？
28.从σ2=25的正态总体中，随机抽取n=10的样本为：10、20、17、19、25、24、22、31、26、26，求其χ2值，并求大于该值的概率。
29.若上题μ=23已知，其χ2又是多少，大于该值以上的概率又是多少？