本章简要介绍了几种多变量统计分析方法：多因子方差分析、多重回归分析、因子分析的基本概念、原理和方法。
（1）多因子方差分析适宜于处理因子设计的研究数据。因子实验设计类型、因子、因子水平、实验处理、交互作用等概念是因子设计的重点，也是正确进行多因子方差分析的基础。多因子方差分析不但能够分析各个因子的主效应，而且还能分析相互间的交互效应。双因子方差分析是最简单的多因子方差分析。
（2）多重回归分析是指研究多个自变量与一个因变量之间是否存在某种线性关系或非线性关系的一种统计分析方法。建立多重回归方程的方法有强迫入选法、逐步回归法、强迫剔除法、后向逐步法、向前逐步法等。
（3）因子分析是从多个变量中综合选择出少数几个变量的一种多元统计分析方法。其中，从多个变量中找出的较少的几个综合变量被称为公共因子，或潜变量。因子分析的类型有R型因子分析与Q型因子分析，探索性因子分析与验证性因子分析。进行因子分析的步骤包括：提取公因子、旋转初始因子载荷矩阵、旋转后产生因子矩阵、碎石图、给提取的因子命名和解释等几个环节。
进一步阅读资料
1.（美）理查德·鲁尼恩（Richard P.Runyon），凯·科尔曼（Kay A.Coleman），戴维·皮滕杰（David J.Pittenger）.心理统计（第9版）（英文版）.北京：人民邮电出版社.2004：396～436.2.舒华.心理与教育研究中的多因素实验设计.北京：北京师范大学出版社，2006.3.金志成，何艳茹.心理实验设计及其数据处理.广州：广东高等教育出版社，2005.4.谢小庆，王丽.因素分析：一种科学研究的工具.北京：中国社会科学出版社，1989.5.（日）芝祐顺.因素分析法.曾亦薇，译.北京：人民教育出版社，1999.6.（美）阿瑟·艾伦（Arthur Aron），艾琳·N.艾伦（Elaine N.Aron），埃利奥特·库普斯（Elliot Coups）.心理统计（影印版）（第4版）.北京：世界图书出版公司，2006：383～423，618～627.
计算机统计技巧提示
在Excel中，用“分析工具库”中提供的“方差分析：可重复双因子分析”“方差分析：无重复双因子分析”进行二因子方差分析。
在SPSS中，双因子以上的方差分析用MANOVA，即“Analyze”→“General Linear Model”→“Multivariate” 。必要时使用平均值的事后多重比较。如果是重复测量数据，方差分析步骤即“Analyze”→“General Linear Model”→“Repeated measures”，必须指定组内因子和组间因子。SPSS的多元回归分析执行步骤与简单线性回归分析一致，但要注意选择回归的类型和方法。SPSS中提供的因子分析执行步骤为：“Analyze”→“Data Reduction”→“Factor” ，在Factor analysis窗口中指定相关矩阵（correlation matrix）、提取公因子的方法（Extraction）、因子旋转方法（Rotation），以及需要显示的内容（Display），然后运行就会出现因子分析结果。
在线资源
方差分析方法http://www.fjmu.edu.cn/news/stat/fangcha7.htm
因子分析用于减少数据方法的基本思想 http://www.fjmu.edu.cn/news/stat/yzfx2.htm
用EXCEL进行多元回归分析 http://course.cug.edu.cn/21cn/%E7%BB%9F%E8%AE%A1%E5%AD%A6/shiyan/SHIYAN10.HTM
用SPSS进行多元回归分析 http://course.cug.edu.cn/21cn/%E7%BB%9F%E8%AE%A1%E5%AD%A6/shiyan/SHIYANs10.HTM
用SPSS进行因子分析 http://www.fjmu.edu.cn/news/spss/doc3/sp11.htm
思考与练习题
1.探索性因子分析与验证性因子分析有什么区别？
2.试解释交互作用。
3.回归分析与因子分析有什么区别？
4.下面的数据是一个2×3设计的实验结果，被试完全随机分成6组，试检验交互作用及主效应。
5.某工业心理学家对15名工作人员进行了如下评定和测验。利用这些数据建立回归方程；同时求出复相关系数并检验它。
6.某外语教师计划采用一种比较简单的测试方式评价学生的外语学习水平，但是，他必须在这种测试的分数和已经在大样本中标准化了的普通测试分数之间建立关联。据以前研究的结果，他打算用完型填空、词汇测试作为预测变量。有30个被试参加了这个测试，分数如下，试以这些数据建立一个多重回归预测模型。
续表
7.下面十个题目是中国台湾学者修订的罗森柏格（Rosenberg）自尊量表。选择被试进行测试，并以主成分分析法和正交转轴法，用它进行一个探索性因子分析，并检验这个量表中的十个题目是否具有多重因子结构。
（1）大体来说，我对我自己十分满意。
（2）有时我会觉得自己一无是处。
（3）我觉得自己有许多优点。
（4）我自信我可以和别人表现得一样好。
（5）我时常觉得自己没有什么好骄傲的。
（6）有时候我的确感到自己没有什么用处。
（7）我觉得自己和别人一样有价值。
（8）我十分看重自己。
（9）我常常会觉得自己是一个失败者。
（10）我对我自己把持积极的态度。
8.在一项心理研究中，对刺激反应时的测量实验方法，设置了三个级别的视觉刺激作为处理因子变量，12位受试者随机分配到3个数据刺激级别的实验组中，数据如下表，试对这些数据作方差分析。