（一）计算公式
几何平均数（geometric mean），记作 Mg（或用GM），计算的基本公式如下：
式中：N为数据个数；
Xi为数据（变量）值。
使用公式3-6a计算几何平均数时，要开多次方，难以进行。因此，在计算时常用取对数的方法，因而，几何平均数有时又称对数平均数。对数计算公式如下：
（二）几何平均数的应用
在心理和教育科学研究的数据处理过程中，应用几何平均数表示集中趋势，有两种情形。
1.直接应用基本公式计算几何平均数
属于这种情况是：一组实验数据中有少数数据偏大或偏小，数据的分布呈偏态。这时若计算算术平均数也会出现偏大或偏小，平均数就不能很好地反映一组数据的典型情况。而用几何平均数表示集中趋势，就比算术平均数优越。在心理与教育实验中，有部分数据变异较大的情况经常出现，这种场合除应用中数或众数外，时常应用几何平均数。而在心理物理学的等距与等比量表实验中，只能用几何平均数。
【例3-8】 有一研究者想研究介于S1与S2两感觉之间的感觉的物理刺激是多少。他随机选10名被试，让其调节一个可变的物理刺激，使产生的感觉恰介于S1与S2之间，然后测量所调节刺激的物理量。10名被试的结果为：5.7，6.2，6.7，6.9，7.5，8.0，7.6，10.0，15.6，18.0。问这10个被试两感觉之间的那个感觉的物理刺激量的平均值是多少？
解：这是心理物理学中等距量表实验，几何平均数更能代表该组数据的集中趋势，因此用几何平均数计算这组实验数据的平均值。已知n=10，难以直接计算10次方根，故用公式3-6b。
求反对数，得Mg=8.552
所以，介于S1与S2感觉之间的那个感觉的物理刺激的平均值是8.552。
2.应用几何平均数的变式计算
属于这种情况有：一组数据彼此间变异较大，几乎是按一定的比例关系变化。如教育经费的逐年增加数，学习、阅读的进步数，以及学生人数的增加数等等。在这类研究中，一般不求平均数，而是求平均增长率，如教育经费的平均年增长率，学校人数的年增长率，学习的平均进步率，阅读速度的平均增加率等等。这时都要用几何平均数计算平均比率，而不用算术平均数计算。
（1）学习方面的进步率
【例3-9】 在一项有关阅读能力的实验中，得到这样的结果。阅读的遍数与每遍理解的程度依次是：第一遍为40%，第二遍为52%，第三遍为65%，第四遍为75%，第五遍为86%，第六遍为97%。在该实验研究中被试阅读能力的平均进步率是多少？阅读能力的平均增加比率又是多少。
解：这是有关阅读能力平均增长率的问题，用几何平均数计算。计算步骤和过程如下：
求反对数 Mg=1.19377
答：该实验研究的阅读能力的平均进步率是1.19377，阅读能力的平均增加比率即0.19377 （注意：要减去原有的基数比率，1.19377-1.0000）。
如果设X1=40为基数，那么学习第六遍应该理解多少？则X6=40×1.193775=96.97≈97。若用算术平均数，计算得到的阅读能力的平均增加率则是=5.979/5=1.1958。同样，设第一遍理解成分X1=40为基数，那么，第六遍应理解的成分就为X6=40×1.19585=97.8，比实际的理解成分还要多。因此，像这类计算平均增长率的题目必须要用几何平均数计算，不能使用算术平均数。
对上表所列的计算步骤，可以简化。先设X1为基数，分别用后一遍的结果除以前一遍的结果求出数据变化的比率，然后用比率数作为Xi，代入计算几何平均数的公式，开N-1次方，所得结果就是平均增长的比率数。用公式表示就是：
式中：XN为最后的原始数据；
X1为最先的原始数据（基数）。
如果直接使用公式3-6d处理上面的例子，计算步骤可以大大简化。方法简捷，同时又可减少计算误差。计算如下：
求反对数，得 Mg=1.1938。
【例3-10】 有一个学生第一周记住20个英文单词，第二周记住23个，第三周记住26个，第四周记住30个，第五周记住34个，问该生学习记忆英文单词的平均进步率是多少？
解：已知N=5，X5=34，X1=20，
求反对数，Mg=1.14186
答：该生学习记忆单词的平均进步率是1.14186，学习进步的增长率则为0.141 86。
（2）学生或人口增加率的估计
【例3-11】 某校连续四年的毕业人数为：980人，1100人，1200人，1300人，问毕业生平均增长率是多少？若该校毕业生一直按此增长率变化，问五年后的毕业人数是多少？
解：已知N=4，X1=980，X2=1100，X3=1200，X4=1300
历年毕业人数
变化的比率
980
1100
1.1224
1200
1.0909
1300
1.0833
1300×（1.098 76）5=2082（人）
答：该校毕业生年增长率为9.876%，若一直按此比率增长，五年后毕业生人数达2082人。
（3）教育经费增加率
【例3-12】 某校1950年的教育经费是10万元，1982年的教育经费是121万元，问该校教育经费年增长率是多少？若一直按此比率增加，请问1990年该校的教育经费是多少？
解：已知X1=10，XN=121，
根据题意知N-1=1982-1950=32
由此可知，教育经费的增长率是1.081，1982年到1990年中间为8年，故N-1=8，因此，1990年的经费应该是：121×（1.081）8=225.63（万元）
答：该学校教育经费年均增长8.1%，估计1990年的教育经费可达到225.63万元。