牛頓最重要的物理學貢獻，除了牛頓三大運動定律以外，就是萬有引力定律了。萬有引力定律告訴我們，任何兩個有質量的物體之間都存在相互吸引的力。這個力就是萬有引力。萬有引力的大小正比於二者質量的乘積，反比於二者距離的平方，方向是沿著二者連線的方向。
萬有引力的發現過程以及論證過程非常有趣。我們經常聽到的故事是牛頓因為蘋果掉落在頭上受到了啟發，從而提出了萬有引力定律。但這個故事是牛頓自述的，其真假我們不得而知。當時並非隻有牛頓一人提出萬有引力定律，英國科學家胡克也表示自己提出了萬有引力定律。為了爭奪這一榮譽，二者相互口誅筆伐，也許牛頓隻是為了表明，自己從年輕時代就已有此想法，才杜撰了這個故事。
我們假設牛頓的這個故事是真的。但僅僅是蘋果掉落頭頂這個現象是不夠的，而是下一個問題：既然蘋果會掉落到地球表麵，為什麽月球不會掉落到地球上呢？牛頓給出的答案是因為月球在圍繞地球公轉。月球圍繞地球的公轉近似於一個圓周運動。如果要維持這種圓周運動，必須要給月球一個圍繞地球公轉的向心力。譬如，我們可以用一根繩子綁住一個重物，然後把繩子揮舞起來，讓重物圍繞我們做圓周運動。但很明顯，並沒有任何東西綁住月球圍繞地球做圓周運動。因此，月球必受到來自地球的萬有引力作為其圍繞地球做圓周運動的向心力。
知道了萬有引力的存在，還要算出它的具體數學形式。首先萬有引力正比於相互吸引的兩個物體質量的乘積。這個結論可以從伽利略的實驗結果推理出來。在同一高度釋放同樣大小的鐵球和木球，這兩個球應當同時落地。這說明鐵球和木球在下落過程中的加速度完全相同，而很顯然鐵球受到地球的重力要比木球受到的重力大，因為我們可以簡單地驗證，同樣大小的鐵球比木球重。根據牛頓第二定律，物體的加速度等於它受到的外力除以它的質量。既然鐵球和木球的加速度與它們的質量無關，就說明作用在它們身上的重力，必然正比於它們的質量，這樣才能做到用重力除以質量的值與質量無關。也就是，地球施加在鐵球和木球身上的萬有引力，是分別正比於鐵球和木球的質量的。再引入牛頓第三定律，地球作用引力在鐵球和木球上，木球和鐵球同時也會作用引力在地球上，並且大小相等、方向相反。既然地球作用在鐵球和木球上的引力分別正比於它們的質量，反過來，鐵球和木球作用在地球上的萬有引力，也應該正比於地球的質量。這是簡單的對稱性。由此我們得出，兩個物體之間的萬有引力必同時正比於二者質量，也就是萬有引力必正比於二者乘積。
萬有引力的另外一個規律是，二者之間的萬有引力，其大小反比於二者距離的平方。這個結論不難推測。牛頓的年代，已經知道月球和地球的距離大約是地球半徑的60倍。這樣一來，根據月球圍繞地球公轉的周期，我們便可以算出月球圍繞地球公轉的加速度，再與地球表麵的重力加速度進行比較，大約是3600倍的關係。3600是60的平方，由此便能推測出引力與距離平方的反比關係。
除此之外，在牛頓之前，德國天文學家開普勒已經總結出了開普勒三定律。其中開普勒第一定律說的是，地球圍繞太陽運動的軌道是個橢圓，太陽處在橢圓的焦點處。而隻有當萬有引力反比於二者距離的平方時，才能推算出，地球的軌道是個橢圓，且太陽還處在橢圓的焦點上。
萬有引力是人類曆史上最重要的科學發現之一，雖然它的精確度後來被愛因斯坦的廣義相對論超越，但到今天，它的應用依然十分廣泛。隻要計算所涉及的時空尺度不要太大，萬有引力定律仍然具有很高的準確度。萬有引力在曆史上也幫助科學家做出了許多重要的發現。由前麵的推理過程我們會發現，牛頓能發現萬有引力定律並非偶然，也並非靠一己之力，在牛頓之前，有很多前輩大師，如伽利略和開普勒的研究成果都是萬有引力定律被發現的先決條件。正應了牛頓那句名言：我不過是站在了巨人的肩膀上，所以看得更遠。