皇帝的新裝：每個人都知道的“共有知識”而非“共同知識”
很多人都讀過安徒生的童話故事《皇帝的新裝》。在這個故事裏，每個人都能看到皇帝沒有穿衣服，我們稱這種每個人都知道的信息為“共有知識”。但是在真相被揭穿之前，每個人並不知道其他人是不是和自己一樣：看到的皇帝是沒穿衣服的。為了避免被認為是看不見皇帝新裝的笨蛋，他們不但沒有拆穿騙子的騙局，反而一起稱讚起皇帝的新裝。特別是當越來越多的人都在稱讚皇帝的新裝時，人們也越來越不敢承認自己沒看到皇帝的新裝。
皇帝沒穿衣服，這是每個人都知道的“共有知識”，但不是“共同知識”（common knowledge），共同知識是每個人不但都知道，而且也知道其他人都知道，而且都知道每個人都知道每個人都知道……一直到無窮為止。是不是感覺有點繞？這正是“共同知識”這個概念最重要的特點。我們回到《皇帝的新裝》的故事，當小孩子喊了一聲“皇帝沒穿衣服”以後，大家才突然明白，不但自己看到了皇帝沒穿衣服，其他人也看到了皇帝沒穿衣服，並且其他人也知道自己看見皇帝沒穿衣服……一直到無窮階。更通俗地說：你知道，我知道，你知道我知道，我知道你知道，你知道我知道你知道，我知道你知道我知道，你知道我知道你知道我知道……無限循環下去。共有知識：每個人都知道的信息，隻是共同知識的第一個層次。
黑臉之謎：你是否知道自己臉的顏色
有甲、乙、丙三個人，每個人的臉都有可能是黑的，也有可能是白的，由於沒有鏡子，每個人隻能看到別人的臉是黑還是白，無法看到自己的臉是黑還是白。現在的實際情況是，三個人的臉都是黑的。如果你去問甲：“你是否知道自己臉的顏色？”甲的回答是“不知道”，然後你接著問乙同樣的問題，“你是否知道自己臉的顏色？”乙的回答仍然是“不知道”，再問丙，答案相同，丙也不知道。因為，我前麵已經明確告訴你了，每個人都隻能看到別人的臉，而不可能看到自己的臉，自然不清楚自己的臉是黑還是白。因此，當下的狀況是每個人都看到另外兩個人的臉是黑的，而不知道自己的臉是黑還是白。問完後，你當著這三個人的麵，對他們說：“就我的觀察表明，你們三個人中至少有一個人的臉是黑的。”這看似一句廢話，因為這是一件三個人都知道的事情，三個人不但都知道至少一個人的臉是黑的，還知道至少兩個人的臉是黑的，甚至每個人都知道，至少一個人的臉是黑的。但這並不是一句無用的廢話。因為，等你說完這句話後，你繼續問甲：“你是否知道自己的臉是黑的？”甲的回答仍然是“不知道”，接著問乙同樣的問題，乙的回答仍然還是“不知道”，最後，當你去問丙時，結果丙回答說：“我知道自己的臉是黑的！”