智豬博弈(boxed pig game)最早由約翰·納什在1950年提出。相信很多人都有搭他人便車或被他人搭便車的經曆,這種坐享其成的現象在生活中可謂比比皆是,本章的學習內容就是對這類現象的一種理論總結。
在本章中,先介紹智豬博弈的經典模型,分析該博弈的核心內涵,然後再對模型進行擴展分析,給出更一般化的模型,接著再介紹一些現實中的案例,讓你體察到智豬博弈經典模型在生活中的具體應用。
智豬博弈的經典模型
先給大家介紹智豬博弈的經典模型。假設豬圈裏有兩頭豬,一頭大,一頭小。豬圈的一側放有食槽,另一側安裝著控製豬食供應的按鈕,按一下按鈕會有10個單位的豬食進槽,同時,按按鈕需要消耗2個單位的豬食“成本”。
如果兩頭豬同時按按鈕,再一起跑過去吃,大豬吃到7個單位,小豬吃到3個單位,減去按按鈕的消耗(2個單位的豬食),大豬淨得5個單位的豬食,小豬淨得1個單位的豬食。如果大豬去按按鈕,小豬在食槽邊等著先吃,大豬再趕過去吃,大豬吃到6個單位,小豬吃到4個單位,去掉按按鈕的消耗,雙方淨得4個單位的豬食。如果小豬按按鈕,大豬在食槽邊等著先吃,大豬吃到9個單位,小豬吃到1個單位,再減去按按鈕的勞動耗費,小豬淨虧損1個單位。如果兩頭豬都選擇等待,結果是誰都吃不到豬食。表15.1描述了智豬博弈的四種結局。
表15.1 智豬博弈
在表15.1中,對於大豬而言,如果小豬按,自己就選擇等,如果小豬等,自己就選擇按;對於小豬而言,如果大豬按,自己選擇等,如果大豬等,自己仍然選擇等。換句話說,無論大豬是按還是等,對於小豬來說“等”的結果都比按好。對小豬來說“等”是占優策略,“按”是劣策略。那麽,在小豬一定會等的條件下,大豬的選擇就是按。博弈的納什均衡結果是(大豬按,小豬等),即(4,4)。在此,大豬付出了按按鈕的代價,卻隻得到和小豬一樣多的收益。