秦克刷刷刷地在試卷的答題區邊寫邊畫起來:
“解:把1,2,…,13按如下規則排成一個圓圈:先排1,在1旁邊放9(與1的差為8),在9的旁邊放4(與9的差為5),這樣繼續放下去,每個數旁邊的數與它相差8或5,最後得到如圖1所示的一個圈(1,9,4,12,7,2,10,5,13,8,,3,11,6),圈上的數能同時滿足:”
“(1)每兩個相鄰的數的差或是8,或是5;
(2)兩個不相鄰的數的差既不等於5,也不等於8。
所以本題可以化歸為:在這個圈上,至多能選幾個數,使得每兩個數在圈上不相鄰。”
OK,搞定,完成化歸了。
這個化歸後的問題,是不是與他給寧青筠舉過的例子實質一模一樣了?
所以接下來秦克做起來毫無難度可言,直接將那例子的解法寫出來就行了。
“再畫一個圈,依次排上1,2,…,13,那麽可以選出6個數字,符合不相鄰的條件,比如1,3,5,7,9,11。見圖2。
接下來驗證最多可以選幾個數字。我們先任意選定數字1,這時與之相鄰的2,13都不能選了,把剩下的10個數字配成5對,分別是:(3,4)、(5,6)、(7,8)、(9,10)、(11,12)。在這5對數字中,每一對至多隻能選出1個數,也就是說,連同數字1在內,最多隻能選出6個數字,使它們互不相鄰。
由此可以得出本問題的答案是:6。”
秦克輕鬆加愉快,在五分鍾不到就搞定第一道附加題。
他看了眼窗外,不知道寧青筠有沒有想起這例題和能不能運用出化歸法,如果也能想起,那這25分她自然能穩穩收入囊中了。
加油吧,學委,我隻能幫你到這裏了。
秦克又向看第二題,第二題也相當有難度,難怪能選為附加卷的大題。
“附加題2:設△ABC中,頂點A,B,C的對邊分別是a,b,c,內心I到頂點A,B,,l,求證:al^2+b^2+^2=abc”