“精神胚胎学”和科学“平行论”及其类比方法的作用范围，都有其本体论的基础。这个“本体”就是整个自然界各种事物之间的关联性、统一性和相似性。除了平行论强调的跨层次对象之间在时间（序列）上的相似性和同构性外，还有空间（形态）上的相似性和同构性。有关这方面的认识和理解，我们可以分为以下步骤进行。
一、世界系统的相似（同构）
在我们周围的世界里，存在着许许多多相似的事物和现象。从微观粒子到宏观天体、从无机物到有机物、从生物器官到地球生物圈等，都存在这样或那样的相似性。不仅相邻的、同类的事物相似，而且不相邻、不同类的事物也可以相似。可以说，由于事物之间存在的普遍联系，相似性也就成为一种普遍现象。只是，相似不等于相同。相似本身就包含着相异，人们在认识事物的相似的同时，也就在认识事物的相异。而且，即使是相似的事物，它们之间也有一个程度上的差异：有的是基于事物组成部分间的相似，有的是基于事物的固有属性间的相似。现在我们已经知道，“相似性实质上是系统间特性相似”[32]。各种相似现象不过是系统相似特性的外部表现。
从系统科学的角度来看，一个系统之所以构成一个系统，是因为它是由性质和功能相近（或互补）的要素组成的。即系统特性与要素的特性有相关性。这种相关性不仅表现在要素间可能存在着的相似性，而且表现在要素与系统之间在抛开“突现”性质后依然存在着的相似性。这里，我们可以用一组联立微分方程来描述“系统”的同一或相似性质：[33]
其中，Qi（i=1，2，…，n）表示要素的某个量。对于上述有限数量来说，任何一个量Qi的变化，形成Q所有（从Q1到Qn）的函数；反之，任一Qi的变化，承担着所有其他量以及整个方程组的变化。
系统中要素及特性还可以用集合来描述。可以把系统看作是由两个或多个要素组成的集合体。这个要素既可记为特性，也可记为实体。若把要素记为特性，可用经典集合描述。设系统A中有an个特性，可用有限集A表示。含有有限个元素的集合，称为有限集，记为A={al，a2，…，an}。对于有限集合元素，既可以是一个元素，也可以是一个集合整体作为一个元素。后者也称为“子集”。子集概念对于研究系统与子系统的自相似性是非常重要的。它构成系统要素与系统整体对应转化的中间环节。当系统与系统、系统与子系统构成要素（在这里称之为相似元）的对应关系时，系统与系统（及子系统）之间就构成同构或同型关系。设系统A和B中要素的集合分别记为A和B，则
A={a1，a2，…，ak}
B={b1，b2，…，bL}
如果系统A中某要素ai的特性与系统B中要素bj的特性相同，构成相似元，我们可以把ai和bj构成一子集合，记为u，则
u={ai，bj}
假定系统间存在N个相同属性和特征的要素，那么，在系统间可以构成N个个子集合，把N个个子集合组成的集合视为相似集合，记为U，则
U={u1，u2，…，un}
根据集合论中的交集理论，有
U=A∩B
若将系统A、B间完全不相似的要素去掉，并把系统A与B中对应的N个相似要素适当排序后，系统A、B中要素组成集合分别为：
显而易见，系统与系统（子集、要素）之间的相似性关系实际上是一种同构或同型关系。当撇开系统间不同的实体性质而着眼于系统间的形式要素时，不同系统之间都普遍存在着同型性或同构性。也就是说，存在着用系统的一般概念、一般原理和一般定理来描述的不同系统类型之间、不同系统层次之间的同型性或同构性。这种情形正如著名生物学家、一般系统论的创立者冯·贝塔朗菲（L.V.Bertalanffy）所说：“不仅是不同学科在一般方面和观点上相似，而且往往在不同的领域里可以发现形式上相同的定律即同型的定律。在许多情况下，同类型的定律适用于某些级种类或亚类的‘系统’，而不考虑有关实体的性质。这表明一般系统定律是存在的，这些定律可用于一定类型的任何系统，而不考察系统的特殊性质和各个元素的特性。”[34]“‘系统’有共同的一般方面，对应性和同型性。这恰恰是一般系统论的领域，在其他方面完全不同的许多‘系统’呈现出（有时是惊人的）相似性和同型性。”[35]基于这样一种本体论的考虑，贝塔朗菲提出了作为一般方法的“科学同型性原则”。我们在后面的章节中将会看到，虽然人类大脑及神经网络与人类智慧圈层相隔若干个层级，其实体性元素不可与之相比，但却存在系统间的相似性和同型性，尤其是在比较抽象的（精神）形式方面。
二、系统二分（对偶）
除了“系统”的相似以外，还存在着更为基本的相似。这就是万事万物总是两两相对的。即事物内部和事物之间被分为既互相对立、排斥，又互相依存、转化的两个方面（趋势、性质）。这就是通常所说的“一分为二”或事物的“二象性”。如果说宇宙万事万物存在着一个普遍的、根本的相似关系，那么这个相似关系莫过于事物的二分性（二象性或对偶性）。
对事物二分性、对偶性的认识，自古以来，人们积累了许多有价值的思想资源。例如，中国古老的哲学典籍《周易》中记载有关于宇宙起源的论述：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦，八卦定吉凶，吉凶生大业。”（《系辞上》）它宣称，“一阴一阳之谓道”。另一中医典籍《黄帝内经》也说，“阴阳者，天地之道也，万物之纲纪，变化之父母”，“阴阳者，万物之能始也”（《素问·阴阳应象大论》），并提出著名的八纲辩证分类方法。这八纲是：阴、阳、表、里、寒、热、虚、实。在术数方面，我国魏晋时期著名数学家刘徽在给《九章算术》作注时，将算术研究的宗旨概括为：“观阴阳之割裂，总算术之根源。”他的“出入相补原理”正是阴阳观念在数学中的具体体现。宋代哲学家张载提出“一物二体”说，强调“两端”（阴阳两极）和“本一”（统一）相互作用是事物发展进化的动力的思想。从这些论述中还可看出，凡举二分、对偶、对立，又总是同统一、一体相伴的。这便是后人总结出的对立统一关系。
随着自然科学的不断进步，人们认识到自然界当中存在着更多的二分性、对偶性现象。例如，基本粒子中的正粒子和反粒子，原子中的原子核与电子，电运动中的正电与负电，机械运动中的作用与反作用，化学运动中的化合与分解，生命运动中的同化与变异等。其中关于基本粒子的运动形式，从近代牛顿与惠更斯的激烈争论到现代爱因斯坦用两个基本方程将光的场（波）粒二象性统一起来，人们对基本粒子二象性的认识不断深入。对于自然、社会和思维中普遍存在的二分、对偶以及对立统一关系，马克思主义经典作家列宁进行了科学的总结。他说：“统一物之分为两个部分以及对它的矛盾着的部分的认识……是辩证法的实质。”[36]
也许有人会问：二分、对偶以及对立统一关系的概括与刻画，是不是人为的产物？大千世界纷繁复杂，万事万物为什么是二分，而不是三分、多分？对此，我的回答是，二分、对偶以及对立统一关系的形成确实有人为的、主观的因素，但现实世界中的二分、对偶以及对立统一关系是普遍存在的，人的主观方面不过是以观念的形式将之“反映”出来而已。人的主观性因素之所以能够“反映”现实世界的二分、对偶和对立统一关系性质，主要原因又恰恰在于人的主观因素（尤其是大脑及其功能状态）本身就是以二分、对偶的形式以及对立统一的关系而存在的。有了这些前提，人们就有可能以“头脑的辩证法”去映射、反映、嵌合“自然的辩证法”，就能以范畴的形式揭示现实世界的对立统一关系（试想，在低等动物那里是不可能有所谓“头脑的辩证法”的——它们的大脑没有进化到或达到人类大脑所需达到的程度）。
图4-1 二分演化动力系统
高隆昌等人（2007）从系统学的角度概括出所谓“二象系统”。[38]这个二象系统从概念上把任一客观对象分为虚（“X*”）实（“X”）两个层次。二象系统记作（X，X*）。他们认为，二象系统表现在数学上就是所谓的“对偶空间”。对偶空间是指对于实域或复域上线性空间V，若有V*与之满足“内积运算”关系（记为＜·，·＞），则称V*是V的对偶空间。在线性泛函概念里，对偶空间具有映射性质。记为F：X→R。形成对偶结构和对偶变换。而对偶概念、对偶空间以及对偶变换被运用于几何学、代数学、拓扑学、分析学、运筹学等诸多领域中，由此形成所谓“对偶思维”。在物理学领域中，二象系统则表现为“二象性”。如波粒二象、相对论中的实像与虚像，以及玻尔的“互补原理”等。对于广泛存在的二象系统，当相互独立、对立和排斥的双方经过合作与协同、互补时，便构成所谓“完全空间”。如复数域（x，iy）就是一个完全系统。[39]
孟凯韬运用数理逻辑的方法，从“量”的方面精确刻画哲学上的对立统一关系。他认为，世界上一切事物无不具有相互对立的两种基本属性，事物的性质是由于这种对立的两种基本属性之差来决定的。而这两种基本属性对于一事物来说，各自具有一定的隶属度。若设A是任意一事物，α和β是其相互对立的两种基本属性，A（α）和A（β）分别为A对α和β的隶属度。若
A（α）+A（β）=≡1，
Z（A）=A（α）-A（β）
这里，主导隶属度为0即混沌，主导属性明晰度不为0，事物便发生分化，分为正、负两个方面。正、负两方面分别以1和-1为极限。事物发展变化，即主导属性明晰度发生变化。同理，以上述方法也可以刻画出两个事物（设A、B）之间量的“同一度”和“对立度。”[40]
三、系统状态的不对称性
当二分、对偶的双方处在一致、相同状态时，我们很容易设想一个以圆心为中心所作的平面圆形，其直径两半是完全对等的，并称其为“对称”；当二分、对偶的双方因改变而变得不一致时，我们则称其为“不对称”，就如同不规则的圆形。其实，这不过是对称和不对称的一种表现形式而已。
关于“对称”或“对称性”，在古希腊的语境中，含义是指“事物各部分间正确的比例：平衡与和谐”（symmetry=harmony of proportions）。这种对称包含了几何图形在平移、旋转中的各种不变性质。例如，平面中的圆周、三维空间中的球面就是最完美的几何图形，因为它们有着全部的旋转对称性。但是，正如德国著名数学家赫尔曼·外尔（H.Weyl）所说，这种关于平衡、协调、和谐的对称性的概念应当更为一般地表述为：“组元的构型在其自同构变换群（group of automorphic transformations）作用下所具有的不变性（invariance）。”[41]在当代，对称性的内涵更为丰富。特别是由于现代物理学各种守恒定律的提出，人们更进一步地认识到，所谓对称性正是某些变化下的不变性的体现。[42]不变性是与对称性密切相关的观念。人们通常关于“双边（左右）对称”或“镜像对称”——物体的一半是其另一半的镜面反射的看法，不过是对称性的一种直白而浅显的描述。
在自然科学各学科中（包括物理学、生物学、地质学、宇宙学等），对称性不仅有各自严谨的界定与表述，而且形式是多种多样的。相对说来，不对称性或非对称性可以理解为对称的反面或对立面。它是指事物变换的变化性和差异性。在现代物理学中，通常用对称破缺（symmetry breaking）来加以指称，称为“自发性破缺”。如此看来，对称性与不对称性分别是与不变性和变异性相匹配的。如同事物的不变性与可变性是相对的那样，对称与不对称并不是截然分开的，即使是数学中表达最严格的对称性，有的也只是就某一方面而言，它同时还包含着其他方面的不对称性。从哲学的角度看，对称与不对称俨然构成了哲学范畴中的对立统一关系。当统一之物的两个方面势均力敌时，我们说它们是对称的；反之，它们就是非对称的。除此之外，对称与非对称是相互渗透的。人们不能期望自然界中的任一特定物体都表现出完美的对称性，许多对称性本身就包含着不对称性。例如，中国传统文化典籍中的“太极图”就很好地揭示了这一辩证性质。（见图4-2）从图形构造上来看，它的内部两大部分具有旋转对称性，而从图案的颜色来看，一黑一白，显然不具有对称性，形成所谓对立、拮抗关系。当我们再从更深一层次上看时，太极图的两个“鱼”（部分形状）象征着阴阳两极，其中的“S”线条，显示出两极对偶、互补以及生生不息的演化模式，自然体现出匀称与和谐。从这个意义上又可以说，太极图是一个对称图案。
图4-2 太极图案中的对称与不对称
总的说来，我更倾向于依据对立统一学说的原理来理解对称与非对称关系。认为对称的前提依赖于事物的二分和对偶（即矛盾双方），其基本架构是二分双方的统一、互补；在事物矛盾运动的过程中，当矛盾的双方由均衡变为不均衡时，不对称性也就发生了。这里，不对称性体现了运动和转化，对称性则体现了相对静止与平衡，前者是普遍的、绝对的，后者则是特殊的、相对的。也许只有在这个意义上，我们才能深深体会到著名物理学家居里所说的“非对称创造了世界”这句名言的真正含义。[43]
四、一种最优的不对称性量值——黄金分割比率
事物的状态取决于统一之物内部两个方面的耦合状态。通常情况下，统一之物内部两个方面并不总是处在势均力敌的状态下的，常常以一方为矛盾的主要方面，另一方为次要方面；事物的性质是由取得支配地位的主要矛盾决定的。当然，矛盾的双方究竟处在一种什么样的状态中才算是稳定的、和谐的、自洽的，矛盾的主要方面到底在多大程度上最能充分地表现事物的性质，这里有个度或最佳度的问题。[44]当涉及具体事物的度或最佳度问题时，常常需要经过一系列具体环节和实证科学的帮助，也需要借助数学手段加以表达。例如，可以把黄金分割率看作是矛盾双方统一体学说的一种数学表达。其中，“度”可看作某一给定的线段，线段的起点和终点正是“度”的上限和下限。而“最佳度”则是这条线段上的某一点，也可说是上述两点之外的第三点。当这个第三点用来表征最佳度的概念时，通常稳定在“0.618”黄金分割点这个位置上。
例如，国内学者王德堃、李慎芙对人类心脏与脑状态变量之间的耦合关系进行了实验研究。结果表明，在安静、背诵诗词、心算等状态下，被试在脑与脑或脑与心之间，各频率段的平均功率谱比值以“0.6”的出现率最高，变动范围为0.617～0.675。当精神意境和谐、怡然、深远时，最优化耦合系数越逼近0.618，而轻微心理功能障碍者，最优化耦合系数则出现概率锐减。[45]与之相类似，科学家梅磊等人运用CT扫描技术测试了不同功能状态下的大脑活动情况。他们发现，大脑两半球在功能状态和神经化学物质分布方面具有明显的不对称性。具体来说，左前脑和右后脑在两种极端的功能状态中分别代表兴奋和抑制，两者构成显著的拮抗关系和交叉结构。如果把左前脑看作阳，右后脑看作阴，再加上中间出现的S形曲线，可获得一个天然的“大脑太极图”。而且，在被试入定、安静状态下，左前脑和右后脑优势S频率比值也趋向于0.618。[46]这些例子表明，不对称性可能正是事物和事物之间和谐的前提。当这种不对称状态处在某个最优量值时（例如黄金比值），最优功能状态也就呈现出来了。
五、相似性分析和类比（模型）思维方法及还原方法
以上对系统相似（同构）、二分（对偶）以及对立统一诸范畴和原理作了一般性的说明和部分数理分析。其内在的逻辑关系是：系统相似（它的反面是相异）、同构，指称的是事物中普遍存在的相似性、类同性以及对应性；而在事物的相似性、类同性和对应性中，最普遍、最本质的是事物的二分性（二象性）和对偶性；进一步地，在二分性和对偶性中又衍生出对称性与非对称性。后者表征事物二分、对偶双方的矛盾转化运动。它的哲学概括则是事物的对立统一原理。由此可见，系统相似（同构）、二分（对偶）以及对立统一具有跨层次性，它们揭示了宇宙万物呈现出的多样性的统一，揭示出大自然“设计”的一致性与和谐性。遵循着这样一种自然特性和本体论“设计”，在认知和处理客观对象时，我们便获得一种科学研究的方法。这种方法就是相似性分析和类比（模型）的方法。
（一）相似性分析。在看似不同的两个事物或多个事物之间，寻找到内在的联系，正是科学研究的魅力所在。对于有志于科学发现和理论创造的研究者来说，他们首先面对的是经验世界，而经验世界既有相同的一面，又有不同的一面；完全的相同或不同并不多见（如果那样，科学研究也就成为多余的了），更多的则是彼此之间不同程度的相似或相近。可以说，事物及其关系总会存在这样或那样的相似性。例如，铁锹与铣的相似性，水波与声波的相似性，原子结构与太阳系的相似性等。不过，科学研究和科学发现并不是随意地去寻找事物的相似性，它常受到诸多条件的限制，它所探讨的“相似性”可以定义为不同事物之间的内在联系。这样，一些看起来非常相似的对象其实并没有内在的联系，而另一些看起来没有多少相似的对象却蕴含着本质的关联性。例如，皮亚杰在儿童认知与科学思想发展之间所看出的相似性，就是如此。
为了充分认识相似现象，我们可以做一种相似性分析。例如，分别比较事物（Ⅰ）和事物（Ⅱ），做因素的提取与比较：
Ⅰ：a，b，c，d，e， …
Ⅱ：A，B，C，D，E， …
如果两者有较多的因素并列或对应，我们可以说两者有较高程度的相似性。不过，由于两者的因素可比性有无限的方面和无穷大的数量，我们无法通过简单枚举法而一一罗列并进行归纳。因此，两者的比较不可避免地具有类比性或类推性。如果以a1，a2，…，an表示某一事物，即“源领域”中的概念元素，以b1，b2，…bn表示另一事物，即“目标领域”中的概念元素，以a～b表示以a类比b，其中符号～表示一种相似性，则类比逻辑的推理格式可以粗略表示如下：
1.源领域A具有a1，a2，a3，a4，…
2.目标领域B具有b1，b2，b3，…
3.a1～b1，a2～b2，a3～b3，…
4.所以，B领域中很可能存在b4，使得a4～b4。
在这式中，ai～bi，其中i的数目越多，则ak～bk的相似性的概率越大。由于类比推理着眼于事物“类”的相似性，因而，与事物性质或属性不同类的其他方面就可以排除掉，从而简化了两类事物之间的比较，以便于找到同类事物之间的“类同性”。“一般来说，任意两个被比较的事物，如果它们被当作某种共同的类的成员，那么，它们就因此而被认为是在作为该类成员的条件的某种性质上是等价的。换种方式说，即具有某种共同性质的事物可以产生出这种性质的类；不管这些事物在其他方面是如何的不同，它们在这种性质方面是具有彼此等价的关系的。……这种等价关系具有某些形式的性质：它是对称的和可递的。”[47]
（二）类比（模型）方法。在实际的科学研究中，相似性的比较并没有止步于个别的因素、元素和类别上，而是经常面对多种因素、元素和类别以及它们之间所构成的复杂关系。通常，相互比较的两类或多类结构构成了一种映射或同构的关系。当这种结构关系不因为某一或某些因素或元素的变更而变更，而某些性质又经过了概括和抽象，形成相对简化（其他的一些性质和关系则有所剥离和舍弃）的图式时，我们称这种映射为“模型”。由此不难看出，不论是映射还是模型，本质上映射物与被映射物、模型与原型之间构成一种对应关系，其中包含了某些不变的因素。
在数学上，只要在两类数学对象或两个数字集合的元素之间建立了一种“对应关系”，则就定义了一个映射。[48]在科学理论结构方面，科学概念和科学语言也可看作是对科学事实的“映射”。在逻辑学家卡尔纳普（Ruddf Carnap）那里，理论语言与观察语言（它所描述的正是经验事实）存在一种“对应原则”（correspondence principle）。对于观察语言，人们更倾向于将其理解为对理论结构和理论语言的解释和具体化，它所构造的是介乎理论及形式化语言与科学探究对象之间的一种（广义的）模型。从这个意义上说，该模型既是对理论的一种映射，也是对科学事实或科学探究对象的一种映射（或反映）。这样，当两个关系具有相同的形式性质时，我们就说，对一个关系的一种映射与另一个关系的映射是同构的。这正如科学哲学家M.W.瓦托夫斯基所指出的：“映射图不仅是一种表示方法，而且也是一种预言的方法。它构造一个在其中可以进行推理和做出预言的数据模型。所以，事实上这种映射图或模型实际上充当了推理的机器。”[49]
在当代，以隐喻性的方式构造模型，成为实现科学发现、解释科学疑难的重要手段。“隐喻作为一种思维工具，是科学共同体成员为求解难题、突破理论发展的概念瓶颈的一种集体约定的结晶，它不仅促进了科学共同体主体间性的统一，同时通过新的理论假设的提出引导了新的科学预测，推动了科学假设的创立和发展。”[50]与此同时，抽象的形式因素与具象的、隐喻的因素相互作用。一方面，科学探究通过构造一个个模型来不断逼近真实对象或原型；另一方面，一个个模型通过递推原则所展开的层次性又向不断抽象化的形式或符号系统推进。在这个过程中，虽然形式化的表征越来越明显，但我们仍然可以找到“涉身的”“具象的”“隐喻的”破碎镜像，而每一点破碎镜像无疑都蕴含经验解释或语义内容，被看作是一种具有“真值”的陈述。本章随后有关科学认知的“类脑模型”的建构便能充分证明这一点。
（三）“还原”方法。在相似性分析和模型建构过程中，都离不开“还原”——将一种东西看作另一种东西。但在传统观念中，还原论似乎背上了不好的名声——好像还原论者都是些狭隘的原子主义者、机械论者、思想僵化的物理主义者等。实际上，纵观整个科学发展史，不同时期的还原论恰恰扮演着十分重要的角色。因为它在不断地解析和探究浑然不清的自然图景时，为我们提供了有关自然对象的这样或那样的细节和奥秘。例如，正是由于神经科学家运用还原论的方法对人类大脑进行“拆分”“解剖”研究，才使我们对大脑有了深入的了解，获得了有关大脑微观结构与机制的描述与说明。可以说，不同层次、不同时期的还原论与整体论（突现论）的互动共同构成了人类科学史上悠扬婉转、美妙动听的壮丽乐章。还是当代科学哲学家欧内斯特·内格尔（Ernest Nagel）说得好，科学的说明必须将不熟悉的东西还原为已熟悉的东西，“哲学家以及科学家一直把理论之间的还原作为一种机会，以此来发展对科学、对人类知识的限制以及对一般而论的事物之根本构成的深远解释”[51]。确实，在科学中，还原是一种非常普遍的现象，高层次、复杂的东西可以还原为低层次、简单的东西而得到描述，低层次、简单的东西也可以“转归”为高层次、复杂的东西而得以说明。我们既可以说“社会是有机体”，也可以说“计算机软件犹如人的心灵”，如此等等。
这种还原与数学领域里的“转归”十分相似。即由未知化归为已知，由难化归为易、由复杂化归为简单，最终解决用通常方法难以解决的问题。这就是数学中的“化归原则”[52]。利用化归原则解决问题的一般模式可以表示如图4-3。
图4-3 体现化归原则的映射关系图
利用化归原则解决问题的必要条件是，与原来的问题相比，化归后得到的问题必须是已经解决了的，或者是较容易、较为简单的问题。
总之，对自然系统相似、同构的本体论分析和对类比、隐喻等科学方法的强调，对我随后建立的“类脑”科学认知模型来说，是非常重要的。它们分别提供了建立这一模型的本体论和方法论基础。