一、小学数学：《2、5的倍数的特征》教学实录与点评
（西师版小学数学教材五年级下册《倍数、因数》单元）
执教者：沙坪坝区森林实验小学 孙明坤
一、情境导入
（课件呈现学校举办兰花节布景画面）
师：下周我们学校就要举办兰花节了，学校购买了不同种类的兰花，学校要用下面的兰花在校门大厅摆造型：
根据各种兰花的盆数，哪些种类的兰花适合2盆一组摆造型？哪些种类的兰花适合5盆一组摆造型？为什么？
生：春兰、寒兰适合2盆一组摆造型，因为它们的盆数是2的倍数，蕙兰、墨兰合5盆一组摆造型，因为它们的盆数是5的倍数。
师：你们是怎么知道这些花的盆数分别是2和5的倍数的？
生：用乘法一算就知道，用除法算一下也可以。
师：不用计算，你能一下子看出这些盆数是2或5的倍数吗？
生：能。
师：数字大一点，随便一个比如98765432149这个数，不用计算你能知道它是2或5的倍数吗？（生迟疑）
师：我们今天就来学习不用计算就能知道是不是2、5的倍数的方法。
二、初识特征
（一）初识“5的倍数的特征”
1.自学
师：出示自学要求：（1）寻找。按顺序找出5的倍数。（2）观察。你找出的5的倍数有什么规律？（3）验证。举例验证你发现的5的倍数的规律。
生：独立探索。
2.展学
师：把你对5的倍数的规律探究过程和发现同大家分享一下。
生：展示自己列举的5的倍数、自己的发现以及举例验证的过程，其余学生做补充、质疑和总结，得出“5的倍数个位上是2或5”的规律。
3.导学
师：刚才我们对5的倍数的研究采用了怎样的过程和方法？
生1：用了列举法。
生2：用了验证的方法。
生3：用了观察的方法。
师：能不能完整地说一说运用这些方法的过程。
生：先用列举的方法找出5的倍数，再用观察的方法观察规律，最后举例进行验证。
师：说得既精炼又完整。我们能不能用这个方法研究“2的倍数”的特征规律呢？
（二）初识“2的倍数的特征”
1.自学
师：利用老师给每个人准备的百数表独立学习。
生：独立安静自学。
2.互学
师：把你的发现在小组内交流，并列举百数表以外的数进行互相验证。
生：小组合作学习。
3.展学。
一个学习小组上台展示百数表和观察验证的发现，其余学习小组学生补充、质疑、评价、总结，得出“2的倍数个位上是2、4、6、8、0”的规律。
三、深究本质
1.激发疑问
师：观察思考一下，我们研究了2、5的倍数的规律，它们有什么共同的地方？
生：都是看自然数的个位。
师：为什么只看个位？想不想探究一下？
2.动手探究
师：我们以26和235为例，借助小棒图来研究。大家在练习纸上，分别将2根2根的圈一圈，5根5根的圈一圈，想一想，你有什么发现？
（学生操作思考后，小组内部交流）
师：请一个小组派代表说一说你们的发现。
生1：我们小组发现26里，有2捆10根小棒和6根小棒，分别表示十位上的2个十和个位上的6个一。一捆小棒2根2根的圈，刚好分完没有剩余，第二捆也是一样，以此类推，十位上的数总是2的倍数，所以只要个位上能刚好分完，这个数就是2的倍数。
生2：我有补充，一个数十位、百位、千位上的数总能被2或5刚好分完，所以个位能否被2或5分完，就决定了这个数是否是2或5的倍数。
师：说得更完整了，大家听明白了吗？
生：明白了。
师：也就是说，我们判断一个数是不是2或5的倍数，只需要看什么就行了？
生：个位。因为十位上的几十、百位上的几百、千位上的几千等等都是2的倍数，剩下的就由个位决定了。
3.归纳特征
师：现在我们可以总结一下，2的倍数有什么特征？5的倍数有什么特征？
生：个位上是0或5的数是5的倍数；个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数。
四、课堂反馈（略）
五、课堂小结
师：今天这节课的学习你有什么收获和体会？
生：1.个人回顾学习过程；2.小组交流收获体会。
师：略。
【教学点评】
在本节课中，老师在透彻分析和合理把握教材与学情的基础上，准确设立学习目标，精心创设学习活动，学本教学理念得到有效落实，学生学得积极主动，教师教得自然轻松。具体体现在以下三个方面：
一、立足经验，以学定教
老师充分利用学生学前已有认知经验和学习过程中的过程体验，在此基础上确定教法，实施课堂学习引导，达成学习目标。一是利用生活经验激发学习兴趣。开课时，老师通过出示学校举办“兰花节”活动，布置校门大厅摆造型的现实情境，让学生感受到生活中的事情真真切切地和2、5的倍数有关，现实生活中对本节课要学习的数学知识的真正需要，体会本节课中数学学习的价值，为后续学习探究环节的先学后教提供了内在动力。二是利用数感经验探究新知。“2、5的倍数的特征”的学习，对于五年级的学生来说并不太难，因为从一年级数数开始就在积累2和5的倍数的认识经验，2个、2个地数或是5个、5个地数，如果刚好数完，这个数就正好是2或5的倍数，稍有数感的学生面对一个不是特别大的数是比较容易判断它是否是2或5的倍数的。教师利用这一认知基础，放手让学生充分自学、互学和展学，有效达成学习目标。此外，老师还有效引导学生将“5的倍数的特征”的学习方法迁移到“2的倍数的特征”学习过程之中，让学生在学方法、用方法中学会学习。
二、调序换材，先学后教
学生面对“2的倍数的特征”和“5的倍数的特征”的学习，其难易程度是不同的，5的倍数的特征要素少一些，只有自然数的个位是0和5两种情况，2的倍数的特征要素多得多，自然数的个位要是0、2、4、6、8五种情况，无论要素多还是要素少，观察对象都必须要有足够次数的循环重复，个位的规律才能突出体现出来，学生在学习2的倍数的特征时，往往列举的2的倍数个数不够，多数学生只列举6到8个就不愿列举了，造成2的倍数的特征凸显不出来，从而造成认知困难。而教材安排先学习“2的倍数的特征”，再学习“5的倍数的特征”，对“2的倍数的特征”学习采用列举法，“5的倍数的特征”学习以百数表为载体，这显然与学生实际的学情不一致。为适应学生这一学情，老师交换了2和5的倍数特征的认识顺序，更换了百数表使用的位置，调整后的“序”更加适合学生学习由易到难的认知特点，提供学习使用研究的素“材”与学习内容难度更加匹配，学生的自学、互学、展学过程十分顺畅，经历了引导学习方法、归纳学习方法、运用学习方法的全过程，真正培养了学生的自主学习能力。
三、聚焦核心，因学活教
无论是哪门学科的课堂教学，都应该最大限度地把知识的形成、能力的发展、情意的生长等机会还给学生。上述“2、5的倍数的特征”的教学过程，如何把上述“初识”环节得到的“2的倍数个位上是2、4、6、8、0”、“5的倍数个位上是0或5”的规律，变为“2、5的倍数的特征”？这需要从本源上去探究“为什么？”也即是为什么“2、5的倍数的特征”只看个位？让学生不但知道是什么，还要知道为什么。老师在“探究本质”学习环节中，以小棒图为载体，把整数的位置值原理物化为可操作、可观察的对象，让学生在圈一圈、想一想、议一议的过程中，从本质上弄清楚2、5的倍数特征为什么只看个位的原因所在，让学生完整经历知识核心处的深度学习，使简单的学习过程变得有层次、有深度。