一、秩和检验法
“秩和”（the sum of ranks）即秩次的和或者等级之和。这一方法首先由维尔克松（Wilcoxon）提出，叫维尔克松两样本检验法，后来曼—特尼（Mann-Whitney）将其应用到两样本容量不等（n1≠n2）的情况，因而又称作曼—特尼维尔克松秩和检验（Mann-Whitney-Wilcoxon rank sum test），曼—特尼U检验。
（一）秩统计量
秩统计量（rank statistics）的统计定义是：如果将样本数据记为X1，…，Xn，相应的顺序统计量记为Xn1≤…≤Xnj，若Xi=Xnj，则称Ri=j为Xi在样本中的“秩”（rank），i=1，…，n。（R1，…，Rn）就是秩统计量，又称为“秩次统计量”（rank order statistics）。例如，一组观测值为X1=5，X2=3，X3=8，X4=6，X5=2，X6=4。由小到大排列它的顺序统计量就是X5=2，X2=3，X6=4，X1=5，X4=6，X3=8，秩统计量就为r1=4，r2=2，r3=6，r4=5，r5=1，r6=3。
在秩统计量的定义中，如果样本数据中存在“结”（tie），即两个数据值相同时，通常把原来的样本序号小的数据的秩排在前面。如果有多个数据值相同，可以进一步推广这一思想。
基于秩统计量的检验方法就称为秩检验。针对各种不同的假设，由秩统计量所产生的检验统计量（通常称为秩检验统计量）也有很多种。
（二）适用资料
秩和检验法与参数检验中独立样本的t检验相对应。由于t检验中要求“总体正态”，当这一前提不成立时就不能使用t检验，此时可以用秩和检验代替t检验。当两个独立样本都为顺序变量时，也需使用秩和法来进行差异检验。
（三）计算过程
在秩和检验中，当两个样本容量不等时，用“维尔克松W”（WilcoxonW）来表示曼-惠特尼维尔克松秩和检验（Mann-Whitney Wilcoxon rank sum test）中两组中较大的一组的秩和。如果两个组的样本容量相等，W值用两个组中第二个组的等级来计算。
1.两个样本容量均小于10时（n1≤10，n2≤10）
具体步骤：
（1）将两个样本数据混合由小到大作等级排列（最小的为1等）。
（2）设n1＜n2，将容量较小的样本（n1）中各数据的等级相加，以T表示。
（3）把T值与秩和检验表中的临界值比较，若T≤T1或T≥T2，则表明两样本差异有统计学意义；若T1＜T＜T2，则意味着两样本差异无统计学意义。
【例11-1】 在一项关于模拟训练的实验中，以技工学校的学生为对象，对5名学生用针对某一工种的模拟器进行训练，另外让6名学生下车间直接在实习中训练，经过同样时间后对两组人进行该工种的技术操作考核，结果如下：
模拟器组：56，62，42，72，76
实 习 组：68，50，84，78，46，92
假设两组学生初始水平相同，问两种训练方式效果是否不同？
解：由于操作考核是否符合正态分布并不确定，且模拟器组与实习组彼此独立，因此应当用秩和法进行差异检验。
（1）排等级：
（2）计算秩和（等级和）
T=1+4+5+7+8=25（即模拟器组的秩和）
（3）查秩和检验表n1=5，n2=6时，T1=19，T2=41（表中值为单侧检验，故这里查0.025时的临界值）
19＜25＜41 即 T1＜T＜T2
答：尚不能认为两种方式的训练效果不同。
2.两个样本容量均大于10（n1＞10，n2＞10）
一般认为当两个样本容量都大于10时，秩和T的分布接近正态分布，其平均数及标准差如下：
其中n1为较小的样本容量，即n1≤n2，这样，就可以按下面公式进行差异检验了
Z值落在-1.96～ 1.96区间内则表明差异无统计学意义（双侧，α=0.05），落在该区间之外则表明差异有统计学意义。若0.05水平单侧检验则Z值在-1.65～1.65区间内差异无统计学意义，在区间之外表明差异有统计学意义。
【例11-2】 对某班学生进行注意稳定性实验，男生与女生的实验结果如下，问男女生之间注意稳定性是否不同？
男生：（n1=14）19，32，21，34，19，25，25，31，31，27，22，26，26，29
女生：（n2=17）25，30，28，34，23，25，27，35，30，29，29，33，35，37，24，34，32
解：先将两组实验数据混合，从小到大排序然后标出男生、女生每个人相应的等级。结果男生的等级依次为：1.5，23.5，3，27，1.5，8.5，8.5，21.5，21.5，13.5，4，11.5，11.5，17。女生的等级依次为：8.5，19.5，15，27，5，8.5，13.5，29.5，19.5，17，17，25，29.5，31，6，27，23.5由于n1＜n2，根据定义，男生的等级总和：
T=1.5+23.5+3+27+1.5+8.5+8.5+21.5+21.5+13.5+4+11.5+11.5+17=174
代入公式11-3得：
答：可以认为男女生注意稳定性之间的差异有统计学意义。
在这个例子中有等秩（tie）现象，因此在使用正态近似法时也可使用下面的校正公式：
式中tk表示第k个相同等级中相同值的个数
按校正公式计算，则此例中的σT=25.09，ZC=1.97。在心理学研究数据中，等秩情况大量存在，该校正公式有重要应用价值。
秩和检验法对两个样本具体观察值的相互关系给予了关注，比后面的符号检验法对数据信息的利用率高，故检验效能较高。在正态分布总体下可达t检验效率的95%，而在偏峰分布总体下，其检验效能一般比t检验还要高。