这是利用离均差x、y相加或相减的方法,求积差相关系数的两种方法。公式如下:
(一)减差法
或
(二)加差法
或
式中:sX为X变量的标准差;
sY为Y变量的标准差;
x、y为离均差;
表5-5是一组模拟数据,描述了使用减差法和加差法同时计算多列变量数据相关的情形。
表5-5 用减差法和加差法计算多列变量之间的相关系数
将上面求得的数据代入公式5-4a和公式5-5a,得:
当要同时计算两列以上的变量相互间的相关系数时,应用加差法和减差法公式计算相关系数比较方便。除了差法公式外,计算积差相关系数还有其他方法。如果数据值比较大,可用估计平均数的方法使数据值变小,方便计算,因计算机的普及,这种方法已不再使用。如果数据被整理成双列次数分布表,这种情况下可用相关表求相关系数。
【资料卡5-1】
分组数据计算相关系数的方法——相关表法当两列数据整理成双列次数分布表后,这时原始数据不见了,这种情况下计算相关系数需要用下面的公式:
公式中符号的含义及应用步骤如下:
2.求fXYdXdY,即每格的次数fXY与这一格所对应的dX、dY连乘之积。
3.将X变量每个分组区间内各格的fXYdXdY相加,或将Y变量每个分组区间各格的fXYdXdY相加,即为下页表内fXYdXdY栏的数字,然后分别求总和。X变量的∑fXYdXdY应与Y变量的∑fXYdXdY相等。
4.将以上计算的各项代入上面任一个公式,便可计算出相关系数。具体见下表。