原子是由帶正電的原子核與帶負電的電子構成的。原子核的質量要比電子大得多，通常是幾千到幾萬倍。電子圍繞原子核運動，但關鍵問題是，電子具體是如何圍繞原子核運動的？
電子圍繞原子核運動的規律，是用薛定諤方程來描述的。最早被發現的原因是科學家們去研究一個原子裏的電子運動軌跡，但他們驚奇地發現，電子的軌跡毫無規律，完全無法預測。但情況也沒有那麽壞，雖然不能精確預測電子的軌跡，但它有統計意義上的規律。大多數情況下，在離原子核近的地方發現電子的概率，要比離原子核遠的地方發現電子的概率大。於是我們就用一種全新的概念，去描述電子的運動規律，這個概念叫“波函數”。波函數是用概率的數學語言去描述原子中電子的運動規律，即不能說電子具體在什麽時間會出現在什麽地方，隻能說電子在什麽時間、在某個地方出現的概率是多少。然後把電子出現的概率作圖，會發現圖的形象跟波類似，但是這個波不是電磁波，而是概率波。
既然是個波，它就應該有隨時間變化的規律。薛定諤方程就是描述波函數隨時間變化的規律的，波函數隨時間的變化率正比於它的能量。
有了薛定諤方程，原子裏的情況基本就能弄明白了，包括原子裏的電子所處的能量是量子化的，隻能取特定的值這件事，自然而然地就可以從薛定諤方程中解出來。由此，薛定諤方程就成了量子力學當中的“第一方程”，就好比電磁學裏的麥克斯韋方程組是“第一方程”一樣。麵對任何一個量子力學係統，薛定諤方程就是研究這個量子力學係統的開端。當然，在不同的物理條件下，薛定諤方程實際上有各種各樣的變體。例如，在考慮相對論的情況下，就要用狄拉克方程來代替薛定諤方程。狄拉克方程其實是在薛定諤方程的基礎上更進了一步，考慮了更多情況。