舊唐書

◎曆三

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開元《大衍曆經》

演紀上元閼逢困敦之歲,距今開元十二年甲子歲,歲積九千六百六十六萬一千七百四十算。

大衍步中朔第一大衍通法:三千四十。

策實:一百一十一萬三百四十三。

揲法:八萬九千七百七十三。

滅法:九萬一千三百。

策餘:一萬五千九百四十三。

用差:一萬七千一百二十四。

掛限:八萬七千一十八。

三元之策:一十五;餘,六百六十四;秒,七。

四象之策:二十九;餘,一千六百一十三。

中盈分:一千三百二十八;秒,十四。

爻數:六十。

象統:二十四。

推天正中氣以策實乘入元距所求積算,命曰中積分。盈大衍通法得一,為積日。不盈者,為小餘。爻數去積日,不盡日為大餘。數從甲子起算外,即所求年天正中氣冬至日及小餘也。

求次氣因天正中氣大小餘,以三元之策及餘秒加之。其秒盈象統,從小餘。

小餘滿大衍通法,從大餘。大餘滿爻數,去之。命如前,即次氣恒日及餘秒。凡率相因加者,下有餘秒,皆以類相從。而滿其法,則迭進之,用加上位。日盈爻數,去之也。

推天正合朔以揲法去中積分。其所不盡,曰歸餘之卦。以減積積分,餘為朔積分。乃如大衍通法而一,為日。不盡,為小餘。日盈爻數,去之。不盈者,為大餘。命以甲子算外,即所求年天正合朔經日及小餘也。

求次朔及弦望因天正經朔大小餘,以四象之策及餘加之。數除如法,即次朔經日及餘也。又自經朔加一象之日七及餘一千一百六十三少,得上弦。倍之,得望。參之,得下弦。四之,是謂一揲,複得後月之朔。凡四分一為少,二為半,三為太,四為全。加滿其前數,去之,從上位。綜中朔盈虛分,累益歸餘之卦,每其月閏衰。凡歸餘之卦五萬六千七百六十以上,其歲有閏。因考其閏衰,滿卦限以上,其月及合置閏。或有進退,皆以定朔無中氣裁焉。