寧青筠是最快回過神來的，她以複雜的神色看了眼秦克，又默默地做起了自己的題目，隻是眼角餘光依然不時瞟向秦克。
五分鍾後，對外界毫不知情的秦克重新睜開了眼睛，拿起筆刷刷刷地寫了起來。
他已推演過，這題完全可以采用數學的歸納、構造法來證明！
這算是數學歸納法加構造法的高級複用了，也是他目前的數學等級“高中奧數（省級複賽）”所能熟練運用的最強最高級別數學解題法了。
“證明：當=1時，取長為1的線段的兩個端點，構成點集S，原題可證。
假設=k時，命題成立，即存在點集Sk，對任意A∈Sk，恰有Sk中k個點到點A的距離為1.
以Sk中的每個點為圓心作半徑為1的圓，這些圓兩兩之間的交點是有限個，設它們構成集合Tk，那麽Sk∪Tk中任意兩點的連線方向隻有有限個。
任取一個方向的向量d不屬於這個有限個方向，將Sk沿向量d平移一個單位，得到點集Sk’。
由上述向量d的取法不難驗證：一方麵Sk∩Sk’=Φ；另一方麵，兩點A∈Sk和A’∈Sk’之間的距離為1（當且僅當A’是由A平移所得）。
當=k+1時，令Sk+1=Sk∪Sk’，對任意A∈Sk+1，不失一般性，設A∈Sk，根據歸納假設，恰有Sk中k個點與點A的距離為1，又Sk’中一點與點A的距離為1，由此可得出Sk=1中k+1個點與點A的距離為1，由此可證當=k+1時，命題成立。
由數學歸納法可知，對任意下正整數，平麵內存在滿足題意的點集S。
原題得證。”
放下筆，秦克隻覺得痛快至極，忍不住一遍遍地看著自己的證明過程，就像看著得意之作。
事實上他確實很值得自豪，這裏他先將最簡單的=1情形構造出來，再通過平移點集後取並集的手法來實現歸納過渡，將目前掌握的省級奧賽數學思維運用到了極致！