大廳內氣氛凝重，十五名優秀選手坐在考場前排，目光炯炯有神。
教授們一字排開，儼然一副要掀翻天的架勢。
黃國棟心中暗喜，嘴角勾起一抹自信的微笑。
他環顧四周，心中暗暗想著。
"哼，這些教授肯定會先考我。"
"從頭到尾，我的能力可是很優秀的，眾人都是看在眼裏的。"
“最多，會被周群和林詩雨分走一些關注。”
“但是，自己肯定受到的提問和關注也不會少的。”
然而，隻是他的一廂情願罷了。
清華大學的秦教授突然開口，第一個問題直接問的周群。
"周群同學，請你證明：對於任意正整數n，表達式n^4+4^n永遠不可能是完全平方數。"
這道題如同一記重拳，直接擊碎了黃國棟的美夢。他不可置信地瞪大眼睛，嘴巴微張，活像一條脫水的魚。
周圍響起一片倒吸涼氣的聲音。這題目的難度，簡直是要人命！
然而，周群卻麵不改色，眼中閃過一絲興奮的光芒。他站起身，聲音沉穩有力："謝謝秦教授，我有以下思路......"
謝謝秦教授，我的證明思路如下：
首先，我們可以注意到，當n為奇數時，n^4是奇數，4^n是偶數，它們的和必然是奇數，而奇數不可能是完全平方數。所以我們隻需考慮n為偶數的情況。
當n為偶數時，我們可以將表達式寫成：n^4+4^n=(n^2-2^n)(n^2+2^n)+ 2·4^n
接下來，我們證明(n^2-2^n)(n^2+2^n)和2·4^n的差永遠是2。
設 f(n)=(n^2-2^n)(n^2+2^n)+ 2- 2·4^n
我們可以通過數學歸納法證明f(n)= 0對所有偶數n成立。
因此，n^4+4^n可以表示為(n^2-2^n)(n^2+2^n)+ 2。
假設n^4+4^n是完全平方數，那麽它減去2應該也是完全平方數。但是，(n^2-2^n)(n^2+2^n)是兩個因子的乘積，除非這兩個因子相等，否則它不可能是完全平方數。