明史

◎曆五

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大統曆法三上(推步)

大統推步,悉本《授時》,惟去消長而已。然《通軌》諸捷法,實為布算所須,其間次序,亦有與《曆經》微別者。如氣朔發斂,《授時》原分二章,今古合為一。《授時》盈縮差在日躔,遲疾差在月離,定朔、經朔離為二處。今則經朔後,即求定朔,於用殊便。其目七:曰氣朔,曰日躔,曰月離,曰中星,曰交食,曰五星,曰四餘。

▲步氣朔(發斂附)

洪武十七年甲子歲為元。(上距至元辛巳一百零四算。)

歲周三百六十五萬二千四百二十五分,實測無消長。半之為歲周,四分之為氣象限,二十四分之為氣策。

日周一萬。(即一百刻,刻有百分,分有百秒,以下微纖,皆以百遞析。)

氣應五十五萬零三百七十五分。

置距算一百零四,求得中積三億七千六百一十九萬九千七百七十五分,加辛巳氣應五十五萬零六百分,得通積三億七千六百七十五萬零三百七十五分,滿紀法六十去之,餘為《大統》氣應。

開應一十八萬二千零百七十零分一十八秒。

置中積,加辛巳閏應二十零萬二千零五十分,得閏積三億七千六百四十零萬一千八百二十五分,滿朔實去之,餘為《大統》閏應。

轉應二十零萬九千六百九十零分。

置中積,加辛巳轉應一十三萬零二百零五分,共得三億七千六百三十二萬九千九百八十分,滿轉終去之,餘為《大統》轉應。

交應一十一萬五千一百零五分零八秒。

置中積加辛巳交應二十六萬零三百八十八分,共得三億七千六百四十六萬零一百六十三分,滿交終去之,餘為《大統》交應。

按《授時曆》既成之後,閏轉交三應數,旋有改定,故《元誌》、《曆經》閏應二十零萬一千八百五十分,而《通軌》載閏應二十零萬二千零五十分,實加二百分,是當時經朔改早二刻也。《曆經》轉應一十三萬一千九百零四分,《通軌》載轉應一十三萬零二百零五分,實減一千六百九十九分,是入轉改遲一十七刻弱也。《曆經》交應二十六萬零一百八十七分八十六秒,《通軌》交應二十六萬零三百八十八分,實加二百分一十四秒,是正交改早二刻強也。或以《通軌》辛巳三應,與《元誌》互異,目為元統所定,非也。夫改憲必由測驗,即當具詳始末,何反追改《授時曆》,自沒其勤乎?是故《通軌》所述者,乃《授時》續定之數,而《曆經》所存,則其未定之初槁也。